Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD , в котором BC = 2 AB. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что BP : PQ = 1 : 3.
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.
Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD , в котором BC = 2 AB. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что BP : PQ = 1 : 3.
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.
а) Докажите, что BP : PQ = 1 : 3.
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а)
Поскольку BC = 2AB, то и BC = 2BP. Также заметим, что из треугольника SBC получаем, что SO : OP = 2 : 1, так как SO является высотой, опущенной из вершины S на грань BC. Аналогично, из треугольника SAB получаем, что SO : AP = 2 : 1. Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники APQ и BPS. Из подобия треугольников имеем BP : PQ = BS : AP = 2 : 1, то есть BP : PQ = 1 : 3.
б)
Поскольку SB = BC, то угол между гранями SAB и SBC равен 90 градусов. Поскольку BP : PQ = 1 : 3, то угол между ребром SB и гранью SAB равен 90 градусов / 4 = 22.5 градуса. Таким образом, двугранный угол пирамиды при ребре SB составляет 45 градусов.