Биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке,лежащей на меньшем основании трапеции.Больше основание трапеции равно 18 см,а боковая сторона - 4 см.Найдите среднюю линию трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину биссектрисы треугольника, который образуется при пересечении биссектрис острых углов трапеции.

Треугольник, образованный биссектрисами острых углов трапеции, является прямоугольным, так как углы при основаниях прямые. Поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

[a^2 + b^2 = c^2,]

где (a) и (b) - катеты треугольника, равные половине длины боковой стороны трапеции (2 см), а (c) - гипотенуза, равная длине средней линии искомой трапеции.

[2^2 + 2^2 = c^2,]

[4 + 4 = c^2,]

[8 = c^2.]

Следовательно, длина средней линии трапеции равна (\sqrt{8} \approx 2,82) см.