Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки 7 и 1. Найдите значение выражения √3*S

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2x, а высота, проведенная к основанию, равна h.

Так как центр вписанной в треугольник окружности делит высоту на отрезки 7 и 1, то получаем систему уравнений:

h = 7r
h = x + r

где r - радиус вписанной окружности.

Из этих уравнений найдем радиус вписанной окружности r и высоту h, используя подстановку:

7r = x + r
r = x/6

h = 7r
h = 7x/6

Теперь найдем площадь S равнобедренного треугольника:

S = (1/2) x h
S = (1/2) x (7x/6)
S = (7/12) * x^2

Найдем значение выражения √3*S:

√3S = √3 (7/12) x^2
√3S = √21/12 * x^2

Таким образом, √3S = √21/12 4x^2 = √21 * x^2 / 3.

Значение √3S равно √21 x^2 / 3.