Четырехугольник ABCD описан около окружности Найдите AD если AB равен 3 BC 4 CD 5 знания. ру

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны AD четырехугольника ABCD, обратим внимание на свойство описанного четырехугольника: сумма противолежащих углов равна 180 градусов.

Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5. Обозначим AD = x.

Так как сумма противолежащих углов равна 180 градусов, имеем:

∠BAD + ∠BCD = 180 градусов.

Так как ∠BAD и ∠BCD соответствуют дугам BC и AD соответственно (по теореме об угле, остроменьком к кривой):

∠BAD = ∠BC и ∠BCD = ∠AD.

Тогда у нас два треугольника: △ABC и △ADC, где у них:

△ABC: AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠BC) = AC^2,
△ADC: AD^2 + DC^2 - 2ADDCcos(∠AD) = AC^2.

Подставив значения сторон и используя формулу косинуса для нахождения углов, мы можем решить систему уравнений и найти сторону AD.