В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2 √3. Найти площадь трапеции, если один из её углов равен 120°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту трапеции, зная что один из углов равен 120°. Для этого нарисуем высоту трапеции, которая проведена из верхнего угла трапеции к основанию. Таким образом, у нас получится два равнобедренных треугольника: один со сторонами 2√3, h и h, где h - искомая высота, а другой со сторонами h, h и основанием 6.

Так как у нас равнобедренные треугольники, то угол между сторонами 2√3 и h равен 30° (половина угла 120°). Значит, мы можем применить правило синусов для одного из треугольников:

sin(30°) = h / 2√3
h = 2√3 sin(30°)
h = 2√3 0.5
h = √3

Теперь посчитаем площадь трапеции:

S = (a + b) h / 2
S = (6 + 2√3) √3 / 2
S = (6 + 2√3) * √3 / 2
S = 18 + 6√3 / 2
S = 9 + 3√3

Итак, площадь трапеции равна 9 + 3√3.