Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Чему равен угол между его диагоналями, если известно, что угол bac= углу cbd, угол acd= углу bda и угол abc+ угол adc=200°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол между диагоналями как x.

Из условия, угол bac равен углу cbd, то есть угол bcd равен углу bca.

Также, угол acd равен углу bda.

Из этого следует, что треугольники ABC и ACD подобны (по признаку углов), а значит, угол abc равен углу adc.

Теперь у нас есть три равенства углов: abc = adc, bac = cbd, acd = bda.

Также известно, что сумма углов abc и adc равна 200°.

Получаем уравнение: 2x + 200 = 180, т.к. сумма углов в четырехугольнике равна 360°

Отсюда: x = -10°.

Таким образом, угол между диагоналями четырехугольника ABCD равен -10°.