Периметр равнобедренного треугольника равен 6. Боковая сторона треугольника на 1 больше его основания. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно x, тогда боковая сторона равна x + 1. Так как треугольник равнобедренный, то его высота проведена из вершины к основанию, и она делит его на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

(x/2)^2 + h^2 = (x + 1)^2

x^2 / 4 + h^2 = x^2 + 2x + 1

h^2 = 3x + 1

Так как площадь треугольника равна S = 1/2 основание высота, то:

S = 1/2 x sqrt(3x + 1)

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

6 = 2x + x + 1

3x = 5

x = 5/3

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 1/2 5/3 sqrt(3(5/3) + 1) = 5/6 sqrt(5)

Ответ: площадь треугольника равна 5/6 * sqrt(5).