В треугольнике ABC AE и BD - высоты . AC=10,BD=8,BC=16. Найдите AE.

1 Окт 2019 в 05:41
244 +2
0
Ответы
1

Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора.

Так как AE и BD - высоты, то треугольники ABE и ACD подобны друг другу (по признаку общего угла и угла между высотами), следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению высот к гипотенузе:
[\frac{AE}{AB} = \frac{AC}{AD} = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{16}.]

Отсюда находим, что (AE = AB \cdot \frac{10}{16} = \frac{5}{4} \cdot AB).

Для треугольника ABE применим теорему Пифагора:
[AB^2 + AE^2 = BE^2]
[AB^2 + \left(\frac{5}{4} \cdot AB\right)^2 = 8^2.]

Подставляем известные значения и находим:
[AB^2 + \frac{25}{16} \cdot AB^2 = 64]
[\frac{41}{16} \cdot AB^2 = 64]
[AB^2 = \frac{64 \cdot 16}{41} = \frac{1024}{41}.]

Следовательно, (AB = \sqrt{\frac{1024}{41}} = \frac{32}{\sqrt{41}}.) Теперь можем найти AE:
[AE = \frac{5}{4} \cdot AB = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{\sqrt{41}} = \frac{40}{\sqrt{41}}.]

Итак, AE = (\frac{40}{\sqrt{41}}.)

19 Апр в 18:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 696 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир