Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора.
Так как AE и BD - высоты, то треугольники ABE и ACD подобны друг другу (по признаку общего угла и угла между высотами), следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению высот к гипотенузе: [\frac{AE}{AB} = \frac{AC}{AD} = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{16}.]
Отсюда находим, что (AE = AB \cdot \frac{10}{16} = \frac{5}{4} \cdot AB).
Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора.
Так как AE и BD - высоты, то треугольники ABE и ACD подобны друг другу (по признаку общего угла и угла между высотами), следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению высот к гипотенузе:
[\frac{AE}{AB} = \frac{AC}{AD} = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{16}.]
Отсюда находим, что (AE = AB \cdot \frac{10}{16} = \frac{5}{4} \cdot AB).
Для треугольника ABE применим теорему Пифагора:
[AB^2 + AE^2 = BE^2]
[AB^2 + \left(\frac{5}{4} \cdot AB\right)^2 = 8^2.]
Подставляем известные значения и находим:
[AB^2 + \frac{25}{16} \cdot AB^2 = 64]
[\frac{41}{16} \cdot AB^2 = 64]
[AB^2 = \frac{64 \cdot 16}{41} = \frac{1024}{41}.]
Следовательно, (AB = \sqrt{\frac{1024}{41}} = \frac{32}{\sqrt{41}}.) Теперь можем найти AE:
[AE = \frac{5}{4} \cdot AB = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{\sqrt{41}} = \frac{40}{\sqrt{41}}.]
Итак, AE = (\frac{40}{\sqrt{41}}.)