В окружность с радиусом 15 см вписан прямоугольный треугольник, а в треугольник вписана ещё одна окружность с радиусом 6 см. найти стороны треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как одна из сторон треугольника является диаметром вписанной в окружность окружности радиусом 6 см, то эта сторона равна 2r=12 см.

Также известно, что радиус вписанной в окружность треугольника окружности можно найти по формуле r=A/(p/2), где A - площадь треугольника, p - периметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника: A=1/2ab.
Периметр прямоугольного треугольника: p=a+b+c.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6, а площадь треугольника равна A=1/2ab, периметр треугольника равен p=a+b+c, откуда r=A/(p/2).

Подставляя известные значения в формулу для радиуса вписанной в окружность треугольника окружности 6 см, получаем: 6=1/2ab/(a+b+c).

Так как прямоугольный треугольник, то a и b можно найти из следующих уравнений:

a=2r;
b=2r;
c=√(a^2+b^2).

Подставляем найденные значения a и b и решаем уравнения, чтобы найти стороны треугольника.

a=24, b=24, c=33. Поэтому стороны треугольника равны 24, 24 и 33.