Найти площадь прямоугольного треугольника, если бисектриса острого угла делит катет на 9 и 15 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 15 см, а бисектриса острого угла делит катет на отрезки длиной а и b.

Так как биссектриса делит острый угол на равные углы, то соответственно отрезки а и b равны.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу треугольника:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 9^2 + 15^2,
c^2 = 81 + 225,
c^2 = 306,
c = √306,
c ≈ 17.52.

Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) a b,
S = (1/2) 9 15,
S = 67.5 см^2.

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 67.5 см^2.