Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов равна m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем катеты прямоугольного треугольника. По условию их сумма равна m, поэтому можно записать:
a + b = m

Далее, так как радиус вписанной окружности перпендикулярен сторонам треугольника, он является высотой треугольника, опущенной из вершины прямого угла. Пусть d - диаметy окружности, тогда можно записать:
d = a + b - c

Также из подобия треугольников известно, что радиус окружности и высота треугольника, опущенная из вершины прямого угла, делят гипотенузу треугольника на n частей, где n - периметр треугольника:
r*n = c

Соединяя все уравнения, получаем:
rn = c
r2*(a + b - c) = c
a + b = m

Из данных уравнений можно найти значения для a, b, c и d.