Треугольник ABC вписан в окружность. Сторона AB проходит через центр окружности. Найди радиус окружности, если AC=16 см, BC=12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что сторона AB является диаметром окружности, так как проходит через ее центр. Значит, радиус окружности равен половине длины стороны AB.

Так как треугольник ABC вписан в окружность, то AC и BC являются радиусами, проведенными к точкам пересечения сторон треугольника с окружностью. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, где AC и BC являются катетами, а гипотенуза AB равна диаметру окружности.

Известно, что AC=16 см, BC=12 см. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 16^2 + 12^2
AB^2 = 256 + 144
AB^2 = 400
AB = 20

Таким образом, длина стороны AB (и радиус окружности) равна 20 см. Так как радиус окружности равен половине длины стороны AB, то радиус окружности равен 10 см.