В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K докажите что треугольник AKC равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC.

Поскольку точка K лежит на медиане BD, то BK = KD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD также является высотой и биссектрисой.

Тогда угол BAD = CAD (по свойству равнобедренного треугольника).

Из пункта 4 следует, что угол KAC = KAB (так как угол BAD = CAD).

Из пунктов 1 и 5 следует, что треугольник AKC также равнобедренный (так как KA = AB = AC и угол KAC = KAB).

Таким образом, треугольник AKC равнобедренный.