Вычислите основание равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен β, а высота проведенная на боковую сторону равна=h.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тем фактом, что высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, а также тем, что угол β является углом при основании.

Пусть основание треугольника равно b. Поскольку треугольник равнобедренный, то его биссектриса, проведенная к основанию, равна высоте и делит основание на две равные части. Таким образом, треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника.

В одном из этих треугольников угол β является углом при основании, а в другом - при вершине. Таким образом, мы можем построить правильный треугольник, в котором угол β является углом при основании, а сторона, равная b/2, является высотой и медианой.

Таким образом, мы можем использовать формулу для правильного треугольника:
b = 2h * tg(β)

Или
b = 2h * tan(β)

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 2h * tan(β).