В треугольнике АВС на стороне АВ вщято точку М такую, шо АМ: МВ = 2: 3, а на стороне АС - точку N такую, что AN: NC = 3: 4 3найты площадь треугольника ABC, если площадь треугольника AMN равен 12.Большое спасибо заранее.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону треугольника ABC через a, сторону AM через b, а сторону AN через c.

Так как отношение AM:MB = 2:3, то AM = 2b, MB = 3b.
Также, отношение AN:NC = 3:4, то AN = 3c, NC = 4c.

Теперь мы можем выразить стороны треугольника ABC через b и c:
AC = AN + NC = 3c + 4c = 7c,
BC = BM + MC = 3b + 2b = 5b.

Так как площадь треугольника AMN равна 12, то можем записать:
S(AMN) = 1/2 AN AM = 12,
3c * 2b / 2 = 12,
6bc = 12,
bc = 2.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 1/2 a h,
где h - высота, проведенная к основанию AB.

Так как площади треугольников AMN и ABC относятся как площади их оснований, то:
S(AMN) : S(ABC) = b c : a h,
12 : S(ABC) = 2 : 2,
12 : S(ABC) = 1 : 1.

Отсюда получаем, что S(ABC) = 12.

Итак, площадь треугольника ABC равна 12.