Площадь треугольника равна 6√3 см², длины двух его сторон равны 3 см и 8 см. Найдите длину третьей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины третьей стороны треугольника воспользуемся формулой площади треугольника:

S = (a b с) / (4 * R)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а R - радиус описанной окружности.

По формуле Герона находим полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2

где a = 3 cм, b = 8 cм

p = (3 + 8 + c) / 2
p = 11/2 + c/2

Находим площадь треугольника:

6√3 = (3 8 c) / (4 * R)

48c = 24√3 * R
c = 24√3 / 48
c = √3 / 2

Теперь находим радиус описанной окружности:

S = (a b c) / (4 R)
6√3 = (3 8 * √3 / 2) / (4R)
6√3 = 12√3 / (4R)
4R = 12
R = 3

Теперь, найдем третью сторону по теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 3 8 cos(C)
c^2 = 9 + 64 - 48cos(C)
c^2 = 73 - 48cos(C)
c = √(73 - 48cos(C))

Итак, найдем косинус угла C:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
cos(C) = (3^2 + 8^2 - (√(73 - 48cos(C)))^2) / 2 3 8
cos(C) = (9 + 64 - 73 + 48cos(C)) / 48
cos(C) = 0.25

Теперь подставляем найденное значение косинуса C в формулу для третьей стороны треугольника:

c = √(73 - 48 * 0.25)
c = √(73 - 12)
c = √61

Ответ: длина третьей стороны треугольника равна √61 см.