Медианы BD и CE треугольника ABC взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника ABC, если BD=1.5, CE=4
Медианы BD и CE треугольника ABC взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника ABC, если BD=1.5, CE=4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точки D и E - медианы треугольника ABC, пересекающиеся в точке O. Тогда O - центр масс треугольника ABC.
Так как медианы BD и CE взаимно перпендикулярны, то треугольник BOC является прямоугольным, причем OC=2OE=8 и OB=2OD=3.
Теперь найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины A на медиану BD. Проекция BC на AD равна AF=AC/2=6. По теореме Пифагора: 6^2=3^2+x^2, откуда x=3sqrt(3). Значит, высота треугольника ABC равна 3sqrt(3).
Площадь треугольника ABC равна (ACh)/2=63sqrt(3)/2=9sqrt(3).