В равнобедренную трапецию с основанием 4 см и боковой стороной 10 см вписана окружность. Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции, исходя из того, что это равнобедренная трапеция:
Пусть высота равнобедренной трапеции равна h.
Тогда проведем прямую от вершины одного из равных оснований перпендикулярно основанию до основания.
Получим, что так как эта прямая делит трапецию на два равных треугольника, то это равносторонняя трапеция на том треугольнике, который был нами получен. Из равнобедренности трапеции имеем, что радиус вписанной окружности h делит основание обратно пропорционально и равностиорн оправдаает две равностиорнние.
Радиус вписанной окружности равен r. По свойствами окружности, расширенные в свойствами равнобедренной и равностиорошнних фигур (свойства заданных равностиорнних треугольников), получаем: 4/h = h/r;
ут находим r = h^2/4.
Обозначим диаметр описанной окружности через D.
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного бесконечной трапецией, прямой, проведенной от вершины одного из равных оснований трапеции и диагонали D (боковая сторона вправо плечо). Тогда: h^2 + (D/2)^2 = 10^2.
h = 4 * 10 / sqrt(3.6^2) = 8/3 см
r = (8/3)^2 / 4 = 64 / 9 см.
Ответ: радиус окружности равной 64/9 см.