Стороны треугольника равны 2, 3, 4. Найдите синус угла, лежащего напротив стороны длиной 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем косинус угла, лежащего напротив стороны длиной 3 с помощью формулы косинусов:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),
где a = 2, b = 3, c = 4.

cos A = (3^2 + 4^2 - 2^2) / (234) = (9 + 16 - 4) / 24 = 21 / 24 = 7 / 8.

Теперь, используя тождество sin^2 A + cos^2 A = 1, найдем синус угла A:
sin^2 A + (7 / 8)^2 = 1,
sin^2 A = 1 - 49 / 64,
sin^2 A = 15 / 64.

Таким образом, sin A = √(15 / 64) = √15 / 8.