В треугольнике ABC точка M — середина AC. На стороне BC взяли
точку K так, что угол BMK прямой. Оказалось, что BK = AB.
Найдите ∠MBC, если ∠A + ∠C = 70◦

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку M — середина AC, то AM = MC.
Так как BK = AB, то треугольники ABK и MBK равны по гипотенузе и катету. Следовательно, ∠ABK = ∠MBK.
Также, по условию ∠BMK — прямой, и ∠ABK + ∠MBK = 90°, то ∠ABK = 45°.
Теперь заметим, что в прямоугольном треугольнике ABK:
sin ∠ABK = BK/AB = 1/√2.

Так как sin(90−x)=cos x, то sin 45° = 1/√2 = cos 45° и, так как ∠ABK = 45°, то теперь мы видим, что ∠MBC = 45°.
Ответ: ∠MBC = 45°.