Найдите в геометрической прогрессии сумму b2 + b4 если известно что b1 = 8, b3 + b5 = 2,5 и q > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что сумма b3 + b5 равна 2,5. То есть b3 + b5 = b1 q^2 + b1 q^4 = 2,5. Так как b1 = 8, мы можем записать уравнение:

8 q^2 + 8 q^4 = 2,5

Упростим уравнение, поделив обе части на 8:

q^2 + q^4 = 0,3125

Таким образом, сумма b3 + b5 равна 0,3125.

Теперь найдем сумму b2 + b4. Так как геометрическая прогрессия задана со знаменателем q, то:

b2 = 8 q,
b4 = 8 q^3,

Таким образом, сумма b2 + b4 будет равна:

8 q + 8 q^3 = 8 q (1 + q^2).

Мы знаем, что b3 + b5 = 0,3125, поэтому:

8 q (1 + q^2) = 0,3125

q * (1 + q^2) = 0,0390625

Таким образом, сумма b2 + b4 равна 0,0390625.