11) Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на 4 равновеликие части.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Пусть ABC - произвольный треугольник, у которого точки пересечения средних линий обозначим как M, N и P (M - середина BC, N - середина AC, P - середина AB).

Так как точка M - середина отрезка BC, то BM = MC. Аналогично, по определению средней линии, AN = NC и AP = PB.

Теперь рассмотрим треугольник ABC и проведем медиану AM. Так как M - середина стороны BC, то AM будет равна половине длины медианы AM, то есть AM = \frac{1}{2} AM.

Аналогично, проведем медиану BN. Так как N - середина стороны AC, то BN будет равна половине длины медианы BN, то есть BN = \frac{1}{2} BN.

Также проведем медиану CP. Так как P - середина стороны AB, то CP будет равна половине длины отрезка CP, то есть CP = \frac{1}{2} CP.

Итак, мы разбили треугольник ABC на 4 равновеликие части с помощью его средних линий.