В равнобедренном треугольнике abc ab=bc=17 см, ac=16 см.Точка P находиться на расстоянии 8 см от всех сторон треугольника abc.Найти расстояние от точки Р к площади треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника abc. Высота проведена из вершины a к основанию bc.

Так как треугольник abc равнобедренный, высота h также является медианой и биссектрисой, а значит разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника. Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть h1 и h2 - высоты треугольников acp и bcp, тогда:

h1^2 + 8^2 = 16^2,
h2^2 + 8^2 = 17^2.

Из первого равенства получаем h1 = 14 см, из второго - h2 = 15 см.

Теперь найдем площадь треугольника abc. Можем рассмотреть треугольник acp, он равнобедренный и аналогичен треугольнику abc (с точностью до масштаба). Поэтому S(abc) = 16 * 14 / 2 = 112 см^2.

Наконец, найдем расстояние от точки P до площади треугольника. Поскольку точка P находится на одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника, то это расстояние равно высоте данного треугольника, т.е. 15 см.

Итак, расстояние от точки P до площади треугольника равно 15 см.