12) На сторонах AB, BC, CD и AD ромба ABCD взяты точки P, K, H, M соответственно. Каждая из прямых PM, KH, PK параллельна одной из осей симметрии ромба. Диагональ AC пересекает отрезок PM в точке E, а отрезок KH в точке T
а) докажите,что диагонали четырехугольника EPКT равны
б) определите вид четырёхугольника MPKH.
12) На сторонах AB, BC, CD и AD ромба ABCD взяты точки P, K, H, M соответственно. Каждая из прямых PM, KH, PK параллельна одной из осей симметрии ромба. Диагональ AC пересекает отрезок PM в точке E, а отрезок KH в точке T
а) докажите,что диагонали четырехугольника EPКT равны
б) определите вид четырёхугольника MPKH.
а) докажите,что диагонали четырехугольника EPКT равны
б) определите вид четырёхугольника MPKH.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Поскольку прямая PM параллельна одной из осей симметрии ромба, то угол EPK равен углу EDK (ED - диагональ ромба). Аналогично, угол KPH равен углу KDH. Так как углы EPK и KPH дополнительны, то они равны друг другу. Значит, треугольники EPK и KPH равны по двум углам и общей стороне.
Из равенства треугольников следует, что отрезок PE равен отрезку PH, а отрезок KP равен отрезку KP. Значит, диагонали EP и PT равны.
б) Четырёхугольник MPKH является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны (PM и KH параллельны как описано в условии), а также равны (из равенства треугольников). Таким образом, MPKH - параллелограмм.