Катеты прямоугольного треугольника относятся , как 3 к 4 , а гипотенуза равна 50 миллиметров. Найдите отрезки , на которые гипотенуза делится высотой , проведенной из вершины прямого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим катеты как 3x и 4x, где x - это коэффициент пропорциональности. Таким образом, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(3x)^2 + (4x)^2 = 50^2
9x^2 + 16x^2 = 2500
25x^2 = 2500
x^2 = 100
x = 10

Теперь найдем высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла. Высота перпендикулярна гипотенузе и делит ее на две части, поэтому она также является средним геометрическим между отрезками, на которые гипотенуза делится. Таким образом, высота равна:

h = √(3x 4x) = √(12 100) = 10√3 миллиметров

Отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, равны 10√3 миллиметров каждый.