1) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой, делит эту сторону на отрезки длинной 12 см и 3 см, считая от вершины треугольника, противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, а высота равна h.

Так как высота делит боковую сторону на отрезки длиной 12 см и 3 см, мы можем записать:
a = 12 + 3 = 15

Также, из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что высота является медианой и биссектрисой, поэтому высота делит основание пополам:
a/2 = 15/2 = 7.5

Теперь можем найти высоту по теореме Пифагора:
h = √(15^2 - 7.5^2) = √(225 - 56.25) = √168.75 ≈ 12.99

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = (a h)/2 = (15 12.99)/2 ≈ 97.425

Наконец, найдем периметр треугольника:
P = 2a + b = 2*15 + 15 = 45

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет приблизительно 97.425 кв.см, а периметр равен 45 см.