2) В прямоугольной трапеции с острым углом 45 градусов большая боковая сторона равна 16 корень из 2, меньшая диагональ 20 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что большая боковая сторона равна (16\sqrt{2}) и меньшая диагональ равна 20 см.

Построим высоту трапеции, опускаемую из вершины большей боковой стороны, на меньшую диагональ. Получится равнобедренный прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Так как катеты прямоугольного треугольника равны (\frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}), то его гипотенуза (высота трапеции) также будет равной (10\sqrt{2}).

Теперь можем найти основания трапеции. В большем прямоугольном треугольнике, образованном большой боковой стороной, меньшей диагональю и высотой, мы можем найти основание как (16\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = 6\sqrt{2}) см.

Теперь можем найти длины оснований трапеции:
(a = 6\sqrt{2}) см,
(b = 20 - 6\sqrt{2} = 14 - 6\sqrt{2}) см.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: (P = 16\sqrt{2} + 20 + 6\sqrt{2} + 14 - 6\sqrt{2} = 30\sqrt{2} + 34) см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: (S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(6\sqrt{2} + 14 - 6\sqrt{2}) \cdot 10\sqrt{2}}{2} = (14 \cdot 10) = 140) кв. см.

Итак, периметр трапеции равен (30\sqrt{2} + 34) см, а ее площадь равна 140 кв. см.