Через точку Р диаметра данной окружности проведена хорда АВ, образует с диаметром угол 60°. Вычислить радиус окружности, если АР=а и ВР=b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между диаметром и хордой равен 60 градусам, то угол между хордой и касательной, проведённой из точки A к окружности, также будет равен 60 градусам (угол, стягивающий дугу).

Таким образом, треугольник PRA является равносторонним треугольником.

Можно использовать свойство равностороннего треугольника - сторона, исходящая из вершины равностороннего треугольника, равна половине основания, поэтому RA = PA.

Теперь мы можем выразить a и b через радиус R:

RA = PA = R

b = Rcos60 = R/2

a^2 = RA^2 - Rb = R^2 - R^2/2 = R^2/2

a^2 = R^2/2

a = R/√2

Исходя из этого, можно выразить радиус R через a и b:

a = R/√2

R = a√2

R = b * 2

Таким образом, радиус окружности равен a√2 или b*2.