Бисектриса угла А прямоугольника АБСД делит его сторону БС на отрезки БМ и МС длиной 10 см и 14 см. На отрезки какой длины она делит диагональ прямоугольника?
Бисектриса угла А прямоугольника АБСД делит его сторону БС на отрезки БМ и МС длиной 10 см и 14 см. На отрезки какой длины она делит диагональ прямоугольника?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения задачи воспользуемся свойством бисектрисы треугольника. Пусть точка M - точка пересечения бисектрисы и стороны прямоугольника, а точка D - середина диагонали AC.
Так как треугольник AMC - прямоугольный, то AM/CM = AB/BC. Из условия задачи мы знаем, что AB = 10 см и BC = 14 см, следовательно AM/CM = 10/14 = 5/7.
Так как AM = MC (треугольник равнобедренный), то AM/CM = 1. Значит, 5/7 = 1, что неверно. Следовательно, M не равна D и точка M не является серединой диагонали.
Поскольку BD делит диагональ AC пополам (по свойству прямоугольника), есть вертикальная биссектриса угла B, которая делит диагональ на две равные части. Таким образом, диагональ прямоугольника делится биссектрисой угла на отрезки длиной 14 см (половина диагонали) и 14 см.