Все вершины квадрата, сторона которого равна 1, лежат на поверхности круглого цилиндра, ось которого перпендикулярна стороне квадрата и образует с его плоскостью угол а. Найти радиус цилиндрической поверхности и построить чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус цилиндрической поверхности.

По условию задачи, сторона квадрата равна 1, значит, диагональ квадрата (координата вершины квадрата, лежащей на поверхности цилиндра) равна 1.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю квадрата, радиусом цилиндра и хордой цилиндра (это отрезок, который соединяет центр основания цилиндра с вершиной квадрата).

Так как центр основания цилиндра находится на оси, перпендикулярной стороне квадрата, то указанный треугольник равнобедренный. Таким образом, угол между радиусом и хордой равен 2a.

Рассмотрим правильный четырехугольник, одна из диагоналей которого равна 1 (диагональ квадрата), а угол между диагоналями равен 2a. По закону косинусов найдем радиус цилиндра:
r^2 = 1^2 + 1^2 - 211*cos(2a)
r^2 = 2 - 2cos(2a)
r = sqrt(2 - 2cos(2a))

Теперь можем построить чертеж. Для этого проведем круглую цилиндрическую поверхность с найденным радиусом r, ось которой перпендикулярна стороне квадрата и образует с его плоскостью угол a. Вершины квадрата будут лежать на поверхности цилиндра.