Высота bd треугольника abc делит его сторону аc на отрезки ad и cd. Найдите длину отрезка cd, если ad=2 корня из 3, bc=5см, угол а= 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть точка D делит сторону AC на отрезки AD и CD в отношении k:1. Тогда CD = k*AD.

Сначала найдем длину стороны AB:
AB = √(AC^2 - BC^2) = √(AD^2 + DC^2) = √(4*3 + DC^2) = √(12 + DC^2)

Затем найдем длину стороны AB с помощью теоремы косинусов:
BC^2 = AC^2 - AB^2 - 2ABACcos(60°)
25 = 36 - (12 + DC^2) - 2√126*0.5
25 = 36 - 12 - DC^2 - 6√12
DC^2 = 36 - 13 - 6√12
DC^2 = 23 - 6√12

Теперь найдем отношение k:
k = AD / CD
1/k = AB / BC
1/(2√3/(DC)) = √(12 + DC^2) / √(23 - 6√12)
DC = 6

Ответ: отрезок CD равен 6 см.