На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD выбраны точки X и Y так что XY || AB. Биссектрисы углов A и C пересекают отрезок XY в точках P и Q соответственно. Докажите что угол ADP = углу ABQ.
На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD выбраны точки X и Y так что XY || AB. Биссектрисы углов A и C пересекают отрезок XY в точках P и Q соответственно. Докажите что угол ADP = углу ABQ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия XY || AB следует, что уголы AYX и AYB равны (по свойству параллельных прямых). Также угол BYA равен углу BAX (так как они являются внутренними при вертикальных углах).
Теперь заметим, что угол ADP равен углу AYP (так как прямая AD и биссектриса угла A пересекаются под прямым углом). А угол ABQ равен углу QBY (так как прямая AB и биссектриса угла B пересекаются под прямым углом).
Таким образом, угол ADP = углу AYP = углу AYB = углу BYA = углу BAX = углу QBY = углу ABQ.
Следовательно, угол ADP равен углу ABQ, что и требовалось доказать.