Две окружности радиусов корень из 17 имеют общую хорду длиной 8. Найдите расстояние между центрами окружностей.
Требуется подробное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между центрами окружностей через d.

Пусть O1 и O2 - центры окружностей, а AB - общая хорда длиной 8. Тогда в треугольном O1AO2 можно провести высоту из точки пересечения с AB к точке M. Так как AM = BM = 4 (половина длины хорды), то треугольник O1AM равнобедренный. Также треугольник O2BM равнобедренный.

Пусть C - точка пересечения высот с О1О2, тогда СМ = d/2.

В треугольнике O1AC: AC^2 + AM^2 = O1C^2
ОС^2 + 17 = (d/2)^2
d^2/4 + 17 = d^2/4
17 = d^2/4
d^2 = 68
d = √68
d = 2√17

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 2√17.