Равнобедренный треугольник ABC со сторонами AB=BC=2 sqrt 2 вписан в полукруг так что AC является диаметром этого полукруга . какова площадь двух сегментов заключенных между хордами AB, BC их дугами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус полукруга, в который вписан треугольник ABC.

Так как AC является диаметром полукруга, то радиус равен половине длины диаметра, то есть r = AC/2 = 2√2/2 = √2.

Площадь сегмента заключенного между хордой AB и дугой AB составляет:
S1 = (πr^2θ1)/360 - (1/2)r^2sinθ1,
где r - радиус полукруга = √2, аθ1 - угол субтенды = 90 градусов.

S1 = (π(√2)^290)/360 - (1/2)(√2)^2sin90 = (2π√2)/4 - √2 = π√2/2 - √2.

Площадь сегмента заключенного между хордой BC и дугой BC составляет:
S2 = (πr^2θ2)/360 - (1/2)r^2sinθ2,
где r - радиус полукруга = √2, аθ2 - угол субтенды = 90 градусов.

S2 = (2π√2)/4 - √2 = π√2/2 - √2.

Таким образом, общая площадь двух сегментов заключенных между хордами AB, BC и их дугами составляет:
S = S1 + S2 = 2(π√2/2 - √2) = π√2 - 2.