В треугольнике АВС, в котором есть тупой угол С, провели биссектрису ВL. Угол ВLC = 45. Высоты А и В пересекаются в точке Н. Докажите, что АН = АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что треугольники АНВ и АВL подобны.

Угол АВЛ = угол АВС (по построению)
Угол ВАЛ = угол ВАС (по построению)
Угол ЛВА = угол ЛВС (по построению)
Угол LАВ = 180 - (угол АВЛ + угол ВАЛ) = 180 - (угол АВС + угол ВАС) = 180 - угол C.

Учитывая, что угол ЛСВ = угол ЛВС = 45, мы можем заметить, что треугольник ЛВС - квадрат.

Следовательно, АВ = ВС = LH. Получаем подобие треугольников:

АН/АВ = АВ/АL
АН/АВ = АВ/АВ
АН = АВ

Таким образом, доказано, что АН = АВ.