В основании правильной четырех угольной призмы лежит квадрат со стороной 8см, диагональ призмы образуется с плоскостью основания угол 45°найти:диагональ основания призмы диагональ призмывысоту призмы Sбок.S полн. поверх.V призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ основания призмы:
Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора:
d = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 см

Высота призмы:
Высота призмы равна длине боковой грани призмы. Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45°, то боковая грань призмы является прямоугольным треугольником со сторонами 8 см и 8√2 см. Тогда по теореме Пифагора найдем высоту призмы:
h = √(8√2)^2 - 8^2) = √(128 - 64) = √64 = 8 см

Площадь боковой поверхности призмы:
Sбок = периметр основания высота = 4 8 * 8√2 = 32√2 см^2

Полная площадь поверхности призмы:
S = Sбок + 2 Sосн = 32√2 + 2 8^2 = 32√2 + 128 см^2

Объем призмы:
V = Sосн * h = 64√2 см^3