Найдите площадь поверхности шара и диаметр,если объём шара равен [tex] \frac{256}{3} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула для объема шара:
[tex] V = \frac{4}{3}\pi r^3 [/tex]

Зная, что объем шара равен [tex] \frac{256}{3} [/tex], можем записать уравнение:
[tex] \frac{256}{3} = \frac{4}{3}\pi r^3 [/tex]

Упростим:
[tex] r^3 = \frac{256}{\pi} [/tex]

Теперь найдем радиус шара:
[tex] r = \sqrt[3]{\frac{256}{\pi}} [/tex]

Площадь поверхности шара:
[tex] S = 4\pi r^2 [/tex]
[tex] S = 4\pi (\sqrt[3]{\frac{256}{\pi}})^2 [/tex]
[tex] S = 4\pi (\frac{256}{\pi})^{2/3} [/tex]
[tex] S = 4\pi \frac{256^{2/3}}{\pi^{1/3}} [/tex]
[tex] S = \frac{4 \times 256^{2/3} \times \pi^{2/3}}{\pi^{1/3}} [/tex]
[tex] S = \frac{4 \times 16 \times \pi^{2/3}}{\pi^{1/3}} [/tex]
[tex] S = 64\pi^{2/3} [/tex]

Диаметр шара равен удвоенному радиусу:
[tex] d = 2r [/tex]
[tex] d = 2 \times \sqrt[3]{\frac{256}{\pi}} [/tex]