30. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 4 см, угол между ними 60°. Определите объём параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна 220 см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Пусть высота равна h.

Так как угол между сторонами основания 60°, то боковая грань образует равносторонний треугольник с основанием параллелепипеда, значит, высота равна (\frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3}) см.

Сумма площадей всех граней параллелепипеда равна двойному произведению всех его ребер:
(2(7 \times h + 4 \times h + 7 \times 4) = 220 \Rightarrow 22h + 56 = 220 \Rightarrow 22h = 164 \Rightarrow h = 7,45 см).

Теперь можем найти объем параллелепипеда:
(V = 7 \times 4 \times 7,45 = 208,6 см^3)