Дан тетраэдр dabc , найти угол между плоскостями (abc)и (mnc), где m и n - середины ad и bd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между плоскостями (abc) и (mnc) нужно найти вектор нормали к этим плоскостям.

Пусть вектор нормали к плоскости (abc) равен ( \vec{n_1} = \vec{AB} \times \vec{AC} ), а вектор нормали к плоскости (mnc) равен ( \vec{n_2} = \vec{MN} \times \vec{MC} ).

Тогда угол между этими векторами можно найти по формуле:

[ \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{| \vec{n_1} | \cdot | \vec{n_2} |} ]

где ( \theta ) - угол между плоскостями.

Далее подставляем вектора и находим косинус угла. После этого можно найти угол ( \theta ) с помощью обратного косинуса:

[ \theta = \arccos \left( \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{| \vec{n_1} | \cdot | \vec{n_2} |} \right) ]