Боковая сторона равнобедренного треугольника равна b. Угол при основании равен α. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
Указание: решить задачу можно, используя формулы для площади треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть r - радиус вписанной в треугольник окружности. Тогда площадь треугольника можно выразить двумя способами:

S = r * p,
где p - полупериметр треугольника.

S = (b sin(α) b) / 2.

Отсюда получаем, что r p = (b sin(α) * b) / 2.

Так как p = (b + b + 2r) / 2 = b + r, получаем:

r (b + r) = b^2 sin(α) / 2.

Решив это уравнение, найдем значение r:

r^2 + b r - b^2 sin(α) / 2 = 0.

r = (-b ± sqrt(b^2 + 2b^2 * sin(α))) / 2.

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен:

r = (-b ± b sqrt(1 + 2 sin(α))) / 2.