С данной точки A до плоскости проведены две наклонные AB и AD и перпендикуляр AO. Длины наклонных на плоскость равны 15 см и 20 см соответственно. Найдите AO, если OB: OD = 9:16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Из условия задачи известно, что отношение отрезков OB и OD равно 9:16. То есть, если обозначить отрезок OD за x, то отрезок OB будет равен 9x/16.

Из подобия треугольников можно записать следующее уравнение:

AO/OB = AD/BD

AO/(9x/16) = 20/15

AO = 209x/(1516)

AO = 3x

Теперь рассмотрим треугольник ADO. По теореме Пифагора:

AD^2 + OD^2 = AO^2

15^2 + x^2 = (3x)^2

225 + x^2 = 9x^2

8x^2 = 225

x^2 = 225/8

x = 15/2 = 7.5

Таким образом, отрезок AO равен 3*7.5 = 22.5 см.