Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции и записать уравнение касательной в точке x=1 f(x)=2x^3-12x^2-4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в точке (x = 1) необходимо найти производную функции (f(x) = 2x^3 - 12x^2 - 4x) и подставить (x = 1) в полученное выражение.

Найдем производную функции (f(x)):
[ f'(x) = 6x^2 - 24x - 4 ]

Найдем угол наклона касательной:
[ \text{tg}\, \alpha = f'(1) = 6 \cdot 1^2 - 24 \cdot 1 - 4 = -22 ]
Угол наклона касательной к графику функции в точке (x = 1) равен (-22).

Уравнение касательной в точке (x = 1):
Касательная имеет вид:
[ y - y_1 = f'(x_1)(x - x_1) ]
Подставляем (x_1 = 1) и (y_1 = f(1) = 2 \cdot 1^3 - 12 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 = -14):
[ y + 14 = -22(x - 1) ]
[ y = -22x + 8 ]

Уравнение касательной к графику функции (f(x) = 2x^3 - 12x^2 - 4x) в точке (x = 1) имеет вид: (y = -22x + 8).