Периметр ромба равен 40 см а радиус вписанной окружности равен 4 см определители синус острого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны ромба. Поскольку периметр ромба равен 40 см, значит каждая сторона будет равна 10 см.

Теперь найдем диагонали ромба. Мы знаем, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Зная, что радиус вписанной окружности равен 4 см, получаем, что полудиагональ равна 4 см. С учетом теоремы Пифагора можем найти длину диагонали:

(d = 2 \cdot \sqrt{10^2 - 4^2} = 2 \cdot \sqrt{100 - 16} = 2 \cdot \sqrt{84} = 2 \cdot 2\sqrt{21} = 4\sqrt{21} ) см

Теперь найдем синус острого угла.

Для вычисления синуса острого угла ромба воспользуемся следующими формулами:

(sin(\alpha) = \frac{a}{2r}), где a - длина диагонали, r - радиус вписанной окружности.

(sin(\alpha) = \frac{4\sqrt{21}}{2 \cdot 4} = \frac{2\sqrt{21}}{4} = \frac{\sqrt{21}}{2} )

Синус острого угла ромба равен (\frac{\sqrt{21}}{2}).