Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60 Найти высоту пирамиды, если ее основание прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота пирамиды равна h, катет основания, примыкающий к углу 60 градусов равен a, а катет, противолежащий углу 60 градусов равен b.

Так как основание пирамиды - прямоугольный треугольник, то для него справедлива теорема Пифагора:
a^2 + b^2 = 25^2
a^2 + b^2 = 625

Также из условия задачи мы знаем, что боковые ребра пирамиды образуют угол 60 градусов с плоскостью основания. Поэтому tg(60) = h / a, где h - искомая высота пирамиды. Так как tg(60) = √3, получаем:
h = √3 * a

Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, высотой и радиус-вектором боковой грани. Этот треугольник также является прямоугольным, и для него также справедлива теорема Пифагора:
h^2 + (25 - b)^2 = a^2

Подставим выражение для h из первого уравнения во второе:
3a^2 + (25 - b)^2 = a^2
3a^2 + 625 - 50b + b^2 = a^2
2a^2 - 50b + b^2 = 625
2(625 - b^2) - 50b + b^2 = 625
1250 - 2b^2 - 50b + b^2 = 625
1250 - b^2 - 50b = 625
625 - b^2 - 50b = 0
b^2 + 50b - 625 = 0
(b + 25)(b - 25) = 0

Отсюда получаем, что b = 25.

Подставим значение b обратно в уравнение:
a^2 + 25^2 = 625
a^2 + 625 = 625
a^2 = 0
a = 0

Таким образом, высота пирамиды равна 0.