В треугольнике АВС стороны АС и ВС перпендикулярны, угол В равен 60°
ВС=2.Найти АС
расписать подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи нам известно, что в треугольнике ABC угол B равен 60° и сторона ВС равна 2. Также дано, что стороны АС и ВС перпендикулярны. Поэтому у нас получается следующая ситуация:

Обозначим длину стороны АС как х. Так как угол B равен 60°, то угол C равен 90° (так как ВС и АС перпендикулярны), а угол A равен 30° (как дополнительный к 60°). Теперь мы можем найти длину стороны ВА по теореме синусов
sin(60°) = VC / VA
sin(60°) = 2 / VA
VA = 2 / sin(60°) = 2 / sqrt(3) = 2*sqrt(3) / 3.

Теперь, зная длину стороны ВА и стороны АС, мы можем найти длину стороны СA, применив теорему Пифагора
АС^2 = ВА^2 + VC^2
x^2 = (2sqrt(3) / 3)^2 + 2^2
x^2 = 43 / 3 + 4
x^2 = 4 + 4
x^2 = 8
x = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Таким образом, длина стороны АС равна 2*sqrt(2).