Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро 5 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды и площадь основания, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности пирамиды
Поскольку пирамида правильная, каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Найдем высоту такого треугольника, используя теорему Пифагора:

h = √(r^2 - (a/2)^2),

где r - боковое ребро (5 см), a - сторона основания (6 см).

h = √(5^2 - (6/2)^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности, учитывая, что у нас 4 таких равнобедренных треугольника:

Sбок = 4 (0.5 a h) = 4 (0.5 6 4) = 48 см^2.

Площадь основания равностороннего треугольника
Площадь основания равностороннего треугольника равна

Sосн = (a^2 √3) / 4 = (6^2 √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см^2

Площадь полной поверхности пирамиды
Sполн = Sосн + Sбок = 9√3 + 48 = 9√3 + 48 ≈ 65.89 см^2.

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна приблизительно 65.89 см^2.