Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите обьем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема цилиндра нам нужно знать его высоту. Так как у нас даны диагональ осевого сечения и угол между диагональю и образующей цилиндра, то можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Пусть радиус цилиндра равен R, а его высота - h. Тогда можно составить прямоугольный треугольник ABC, где AC - диагональ осевого сечения, BC - половина высоты цилиндра, AB - радиус цилиндра. Поскольку угол BAC равен 60 градусов, то по теореме синусов можем записать соотношение:
sin 60° = AB / AC
√3/2 = R / 48
R = 24√3 см

Теперь можем найти высоту цилиндра, основываясь на прямоугольном треугольнике ABD. По теореме Пифагора:
AB^2 + BD^2 = AD^2
R^2 + (h/2)^2 = 48^2
(24√3)^2 + (h/2)^2 = 48^2
576 * 3 + (h/2)^2 = 2304
1728 + (h/2)^2 = 2304
(h/2)^2 = 576
h/2 = 24
h = 48 см

Теперь, имея радиус и высоту цилиндра, можем найти его объем по формуле:
V = π R^2 h
V = π (24√3)^2 48
V = π 864 48
V = 41472π см^3

Ответ: Объем цилиндра равен 41472π см^3.