Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями f(x) =-x²+3x, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади криволинейной трапеции необходимо найти точки пересечения функции f(x) = -x² + 3x с осью x, а затем вычислить интеграл от этой функции между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения функции f(x) = -x² + 3x с осью x, приравняв f(x) к нулю:
-x² + 3x = 0
x(-x + 3) = 0
x = 0 или x = 3

Таким образом, точки пересечения (0, 0) и (3, 0).

Теперь вычислим площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла:
∫[0,3] (-x² + 3x) dx = [(-x³/3 + (3x²)/2)] [0,3] = [-(3³)/3 + (3(3²))/2] - [-(0³)/3 + (0(0²))/2] = [-27 + 27/2] - [0]
= -54/2 + 27/2 = -27/2

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями f(x) = -x²+3x, y=0 равна -27/2 или -13,5.