В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3квадратный корень из 2. Найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Так как основание пирамиды ABCD - прямоугольник, то его площадь S равна S = 3√2 * 3√2 = 18.

Для нахождения высоты пирамиды разделим боковое ребро SA на две части SA1 и A1A, где SA1 = A1A = 2,5. Теперь можем использовать теорему Пифагора для треугольника SAA1: (SA1)^2 = (AA1)^2 + (SA)^2, откуда (2,5)^2 = (AA1)^2 + 5^2, AA1 = √(2,5^2 - 5^2) = √(6,25 - 25) = √(-18,75).

Теперь можем найти высоту пирамиды h: h^2 = SA1^2 - AA1^2, откуда h = √(2,5^2 - (-18,75)) = √(6,25 + 18,75) = √25 = 5.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 18 5 = 30.

Ответ: объем пирамиды равен 30.