Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 3√2.Образующая с плоскостью угол 45 градусов. Найти расстояние от точки до плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - коэффициент в уравнении плоскости.

У нас даны углы наклона и наклонной отрезок к плоскости. Зная угол между нормалью к плоскости и наклонным отрезком, мы можем найти косинус угла между нормалью и направлением этого отрезка.

cos(45) = (AB + (√2 hA) (√2 hB)) / (√(A^2 + B^2) √8),

1/√2 = (AB + h√2)/√(A^2 + B^2)(2√2)

h = 1/2 * √2

Также мы знаем, что h = 3√2. Теперь мы можем найти координаты точки P(x,y,z) и координаты нормального вектора к плоскости. Подставим все данные в формулу:

d = |x + y + 3z + D| / √(A^2 + B^2 + C^2) = 5√2 / (√11)

Расстояние от точки до плоскости равно 5√2 / (√11).